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integral of (2tan(x))/(1-tan^2(x))

Lösung

\int \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (x cos (x) sin (x) sec (2 x) - \int x sec^{2} (2 x) d x)

\int x sec^{2} (2 x) d x = \frac{1}{2} x tan (2 x) + \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

= 2 (x cos (x) sin (x) sec (2 x) - (\frac{1}{2} x tan (2 x) + \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣))

Vereinfache

2 (x cos (x) sin (x) sec (2 x) - (\frac{1}{2} x tan (2 x) + \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣)) : - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of tan(2x+1)

\frac{d}{d x} (tan (2 x + 1))

f(x)=sqrt((2x)/(x+1))

f (x) = \frac{2 x}{x + 1}

derivative of (x+2/(x^2-4))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 2}{x ^{2} - 4})

derivative of (6x^2+2x+8/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x ^{2} + 2 x + 8}{x})

tangent y=3x^3-x^2+8,(2,28)

t an g e n t y = 3 x^{3} - x^{2} + 8, (2, 28)