(\partial)/(\partial x)(y*arctan(x/z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (y \cdot arctan (\frac{x}{z}))

\frac{yz}{x ^{2} + z ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (y arctan (\frac{x}{z}))

Behandle

y, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{x}{z}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{x}{z} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{z})

= \frac{1}{( \frac{x}{z} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{z})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{z}) = \frac{1}{z}

= y \frac{1}{( \frac{x}{z} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{z}

Vereinfache

y \frac{1}{( \frac{x}{z} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{z} : \frac{yz}{x ^{2} + z ^{2}}

= \frac{yz}{x ^{2} + z ^{2}}

\frac{d}{d x} (sec (\frac{π}{6}))

x^{2} y^{^{'}} + x (x + 2) y = e^{x}

s im pl i f y x^{a} (1 - x)^{b}

x \to 0 lim (\frac{5}{1 + x})

d er i v a t i v e y = (sin (2 x^{3} - 1))^{2}