integral de e^xsqrt(9-e^{2x)}

Solución

\int e^{x} 9 - e^{2 x} d x

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x}))) + C

Pasos de solución

\int e^{x} 9 - e^{2 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int 9 - u^{2} d u

= \int 9 - u^{2} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 9 cos^{2} (v) d v

= \int 9 cos^{2} (v) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Sustitución hacia atrás

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x})))

Simplificar

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x}))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x})))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x})))

Agregar una constante a la solución

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x}))) + C

\int_{0}^{3} (e^{t} + e^{- t}) d t

\frac{d}{d x} (1 + 7, x - tan (x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + x ^{2}}{x})

\int_{0}^{π} 22 sin^{4} (x) d x

\int \frac{4 x ^{2}}{4 - x ^{2}} d x