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人気のある微分積分 >

integral of x^2*cos(nx)

解

\int x^{2} \cdot cos (n x) d x

解

\frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (n x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{n ^{3}} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = n x

= \frac{1}{n ^{3}} ((n x)^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

グラフ

人気の例

derivative of (2x/(x-4))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x - 4})

derivative of (2x/(sqrt(x^2+9)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x ^{2} + 9})

inverselaplace (3s-15)/(2s^2-4s+10)

in v erse l a pl a ce \frac{3 s - 15}{2 s ^{2} - 4 s + 10}

tangent f(x)= 2/(x+7),(-8,-2)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{x + 7}, (- 8, - 2)

sum from n=1 to infinity of (sin(8))^n

n = 1 \sum \infty (sin (8))^{n}