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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x^3-1)^4)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 1 ) ^{4}} d x

解

- \frac{1}{9 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 1 ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( u - 1 ) ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{9 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{9 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9 ( x ^{3} - 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 9sin^{-3/2}(x)cos^3(x)

\int 9 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

derivative of (x^3/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1})

limit as x approaches 0 of (e^{-5x}-1)/x

x \to 0 lim (\frac{e ^{- 5 x} - 1}{x})

derivative of cos(5x^2-x)

\frac{d}{d x} (cos (5 x^{2} - x))

tangent f(x)=2x^2+3x,\at x=-2

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} + 3 x, at x = - 2