derivative of e^{-x/2}sin((sqrt(3)/2 x))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x))

- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x) : e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x}{2}}, g = sin (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{d}{d x} (sin (\frac{3 x}{2})) e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (sin (\frac{3 x}{2})) = cos (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2}

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) sin (\frac{3 x}{2}) + cos (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}}

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2})

d er i v a t i v e 0.5 x^{3} 4^{x}

\int_{0}^{\frac{1}{13}} x ln (13 x) d x

y^{^{''}} - 12 y^{^{'}} + 45 y = 0

\frac{d}{d x} ((x - sin (x)) (x + cos (x)))

2 x \frac{d y}{d x} + y^{3} e^{- 2 x} = 2 x y