derivative of e^{-x/2}sin((sqrt(3)/2 x))

解

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x))

- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x))

簡素化

e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3}{2} x) : e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x}{2}}, g = sin (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{d}{d x} (sin (\frac{3 x}{2})) e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (sin (\frac{3 x}{2})) = cos (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2}

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) sin (\frac{3 x}{2}) + cos (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}}

簡素化

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2})