integral of e^{4x}sin(3x)

Lösung

\int e^{4 x} sin (3 x) d x

- \frac{3 e ^{4 x} cos ( 3 x )}{25} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 3 x )}{25} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{4 x} cos (3 x) - \int - \frac{4}{3} e^{4 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{4 x} cos (3 x) - (- \frac{4}{3} \cdot \int e^{4 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{4 x} cos (3 x) - (- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{4 x} sin (3 x) - \int \frac{4}{3} e^{4 x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{4 x} cos (3 x) - (- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{4 x} sin (3 x) - \frac{4}{3} \cdot \int e^{4 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{4 x} cos (3 x) - (- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} e^{4 x} sin (3 x) - \frac{4}{3} \cdot \int e^{4 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{4 x} cos ( 3 x )}{25} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 3 x )}{25}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{4 x} cos ( 3 x )}{25} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 3 x )}{25} + C

f (x) = \frac{cos ( x )}{x}

\int \frac{1}{a x ^{2} + b x} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{43 + cos ^{2} ( x )} d x

y^{^{'}} + 4 y = cos (x)

a re a 6 x - 18, [2, 6]