integral of sin(3x)sin(2x)sin(x)

Lösung

\int sin (3 x) sin (2 x) sin (x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{6} cos^{2} (3 x) + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) sin (2 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} sin (3 x) (- cos (3 x) + cos (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (3 x) (- cos (3 x) + cos (x)) d x

Multipliziere aus

sin (3 x) (- cos (3 x) + cos (x)) : - sin (3 x) cos (3 x) + sin (3 x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int - sin (3 x) cos (3 x) + sin (3 x) cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int sin (3 x) cos (3 x) d x + \int sin (3 x) cos (x) d x)

\int sin (3 x) cos (3 x) d x = - \frac{1}{6} cos^{2} (3 x)

\int sin (3 x) cos (x) d x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{6} cos^{2} (3 x)) + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (\frac{1}{6} cos^{2} (3 x) + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{6} cos^{2} (3 x) + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))) + C

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 y = 2 tan (4 t) - \frac{1}{3} e^{3 t}

\frac{d}{d x} (3 x - 8)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ^{2} + 2 s + 10} \cdot \frac{1}{s}

\frac{d}{d x} (1 - (1 - \frac{x}{24})^{3})

d er i v a t i v e f (x) = (x - 5)^{6} (x + 3)^{2}