integral of sqrt(x)(x-2)

解

\int x (x - 2) d x

\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x (x - 2) d x

拡張

x (x - 2) : x^{\frac{3}{2}} - 2 x

= \int x^{\frac{3}{2}} - 2 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{\frac{3}{2}} d x - \int 2 x d x

\int x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int 2 x d x = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C