integral of cos^6(θ)

解

\int cos^{6} (θ) d θ

\frac{sin ( θ ) cos ^{5} ( θ )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))) + C

解答ステップ

\int cos^{6} (θ) d θ

積分換算を適用する

= \frac{sin ( θ ) cos ^{5} ( θ )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int cos^{4} (θ) d θ

\int cos^{4} (θ) d θ = \frac{1}{4} cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

= \frac{sin ( θ ) cos ^{5} ( θ )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)))

定数を解答に追加する

= \frac{sin ( θ ) cos ^{5} ( θ )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))) + C