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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(144-x^2))

解

\int \frac{x ^{2}}{144 - x ^{2}} d x

解

72 (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{144 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 144 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 144 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 144 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 144 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{12} x)

= 144 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x)))

簡素化

144 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x))) : 72 (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x)))

= 72 (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x)))

定数を解答に追加する

= 72 (arcsin (\frac{1}{12} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} x))) + C

グラフ

人気の例

integral from 3 to 32 of 1/(x^3-27)

\int_{3}^{32} \frac{1}{x ^{3} - 27} d x

tangent f(x)=(5x)/(x+3),\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{5 x}{x + 3}, at x = 2

(\partial)/(\partial z)(xz+xyz)

\frac{\partial}{\partial z} (x z + x yz)

integral of (3x^2+2)/(x^2)

\int \frac{3 x ^{2} + 2}{x ^{2}} d x

\int 30 d x