テイラー e^{2x}

解

テイラー

e^{2 x}

1 + 2 x + 2 x^{2} + \frac{4}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{2 x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{2 x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{2}{1 !} x + \frac{4}{2 !} x^{2} + \frac{8}{3 !} x^{3} + \frac{16}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + 2 x + 2 x^{2} + \frac{4}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{4} + \dots