integral of 5cot^5(θ)sin^4(θ)

Lösung

\int 5 cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

5 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) ^{2} cos ( θ )}{sin ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - 2 u + u^{3}

= 5 \cdot \int \frac{1}{u} - 2 u + u^{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{u} d u - \int 2 u d u + \int u^{3} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int 2 u d u = u^{2}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

= 5 (ln ∣ u ∣ - u^{2} + \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = sin (θ)

ein

= 5 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (lo g_{10} (x + 1))

x \to 4 lim (\frac{5 x}{x - 4})

\frac{d}{d x} (c x e^{2 x})

in v erse l a pl a ce \frac{4 s}{s ^{2} - 1}

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{( s + 3 ) ( s - 1 )}