テイラー xe^{-x}

解

テイラー

x e^{- x}

x - x^{2} + \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{24} x^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( x e ^{- x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x e ^{- x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x e ^{- x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} x + \frac{- 2}{2 !} x^{2} + \frac{3}{3 !} x^{3} + \frac{- 4}{4 !} x^{4} + \frac{5}{5 !} x^{5} + \dots

改良

= x - x^{2} + \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{24} x^{5} + \dots