integral of x/((1+x^2)^3)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

- \frac{1}{4 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 1 + x ^{2} ) ^{2}} + C

\int_{- 1}^{0} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} d x

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d x

t an g e n t 2 x^{2} + 10 x + 9

\frac{d}{d x} (cos (x) - 7 x)

n = 0 \sum \infty - 2^{n}