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integral of (2x)/((x^2+y^2)^2)

Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = y^{2} + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}) : - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}

= - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} + C

Graph

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