integral of ((16x))/((sqrt(x^2-9))^5)

Lösung

\int \frac{( 16 x )}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

- \frac{16}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{2 ( u - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{5}{2}}} d v

Wende die Potenzregel an

= 16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{3 v ^{\frac{3}{2}}})

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}})

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}) : - \frac{16}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{16}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{16}{3 ( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

t an g e n t x^{2} - \frac{x}{5}

\frac{d y}{d x} = y (5 - y), y = 6

\int_{1}^{\infty} 7 e^{- 7 x} d x

\int y 6 + 4 y - 4 y^{2} d y

\int \frac{1}{1 + t ^{4}} d t