derivative of (10^x/(10^x+4))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 0 ^{x}}{1 0 ^{x} + 4})

\frac{ln ( 10 ) \cdot 5 ^{x} \cdot 2 ^{x + 2}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 0 ^{x}}{1 0 ^{x} + 4})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 0 ^{x} ) ( 1 0 ^{x} + 4 ) - \frac{d}{d x} ( 1 0 ^{x} + 4 ) 1 0 ^{x}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 0^{x}) = 1 0^{x} ln (10)

\frac{d}{d x} (1 0^{x} + 4) = ln (10) \cdot 1 0^{x}

= \frac{1 0 ^{x} ln ( 10 ) ( 1 0 ^{x} + 4 ) - ln ( 10 ) \cdot 1 0 ^{x} \cdot 1 0 ^{x}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 0 ^{x} ln ( 10 ) ( 1 0 ^{x} + 4 ) - ln ( 10 ) \cdot 1 0 ^{x} \cdot 1 0 ^{x}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}} : \frac{ln ( 10 ) \cdot 5 ^{x} \cdot 2 ^{x + 2}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}}

= \frac{ln ( 10 ) \cdot 5 ^{x} \cdot 2 ^{x + 2}}{( 1 0 ^{x} + 4 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- 6 x^{2}})

\int e^{- x} (1 - x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{7} - y ^{6}})

\int (x^{2} - 5)^{5} (2 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( 4 x ) ^{- 2}})