integral of 1/(x^2*sqrt(x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot x ^{2} + 1} d x

- \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= (- 1) v

Ersetze zurück

= (- 1) csc (arctan (x))

Vereinfache

(- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

\int 4 x ln (4 x) d x

\frac{d y}{d x} = y (x y^{4} - 1)

\int - 2 x^{6} sin (3 x) d x

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 5 )}{s ^{2} + 5 s + 4}

y^{^{'}} + 7 (tan (7 x)) y = 5 cos (7 x)