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integral of-2x^6sin(3x)

Lösung

\int - 2 x^{6} sin (3 x) d x

Lösung

- 2 (- \frac{1}{3} x^{6} cos (3 x) + 2 (\frac{1}{3} x^{5} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))))) + C

Schritte zur Lösung

\int - 2 x^{6} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x^{6} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 2 (- \frac{1}{3} x^{6} cos (3 x) - \int - 2 x^{5} cos (3 x) d x)

\int - 2 x^{5} cos (3 x) d x = - 2 (\frac{1}{3} x^{5} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))))

= - 2 (- \frac{1}{3} x^{6} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} x^{5} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))))))

Vereinfache

= - 2 (- \frac{1}{3} x^{6} cos (3 x) + 2 (\frac{1}{3} x^{5} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x)))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{3} x^{6} cos (3 x) + 2 (\frac{1}{3} x^{5} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

inverselaplace ((s+5))/(s^2+5s+4)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 5 )}{s ^{2} + 5 s + 4}

y^'+7(tan(7x))y=5cos(7x)

y^{^{'}} + 7 (tan (7 x)) y = 5 cos (7 x)

integral of 5/(x^2sqrt(x^2-9))

\int \frac{5}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

(d^2)/(dx^2)(3xsin(x^2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 x sin (x^{2}))

integral of x/(x-9)

\int \frac{x}{x - 9} d x