integral of 5/(x^2sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

\frac{5 x ^{2} - 9}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{1}{9 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 \cdot \frac{1}{9} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) : \frac{5 x ^{2} - 9}{9 x}

= \frac{5 x ^{2} - 9}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 x ^{2} - 9}{9 x} + C

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 x sin (x^{2}))

\int \frac{x}{x - 9} d x

d er i v a t i v e sin^{5} (x^{3})

x \to 5 lim (∣ x - 5 ∣)

\int - \frac{2}{100 - 9 t ^{2}} d t