integral of 1/(sqrt(5+4x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

x \to - \infty lim (\frac{( 4 x ^{2} + 1 )}{( 2 - 7 x )})

x y^{^{'}} + 4 y = - 25 x sin (x^{5})

\frac{d}{d x} (\frac{3}{7 x ^{4} - 5 x ^{2} + 1})

x \to 0.1 lim (\frac{e ^{x} - 1}{x})

d er i v a t i v e f (x) = (6 x - x^{2})^{10}