integral of (2xe^{-3x})

Lösung

\int (2 x e^{- 3 x}) d x

\frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

y^{^{'}} + 2 sin (2 x) y = 2 sin (2 x), y (\frac{π}{2}) = 3

h \to 0 lim ((- 4)^{2} + 2 (- 4))

\int \frac{x ^{2}}{21 + 4 x - x ^{2}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 9 )}{( s ^{2} + 6 s + 34 )}

\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = \frac{3}{x ^{2}} y^{4}