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integral of (2xe^{-3x})

解答

\int (2 x e^{- 3 x}) d x

解答

\frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

求解步骤

\int 2 x e^{- 3 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = - 3 x

代回

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

化简

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

解答补常数

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

作图

流行的例子

y^'+2sin(2x)y=2sin(2x),y(pi/2)=3

y^{^{'}} + 2 sin (2 x) y = 2 sin (2 x), y (\frac{π}{2}) = 3

limit as h approaches 0 of (-4)^2+2(-4)

h \to 0 lim ((- 4)^{2} + 2 (- 4))

integral of (x^2)/(sqrt(21+4x-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{21 + 4 x - x ^{2}} d x

inverselaplace ((s+9))/((s^2+6s+34))

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 9 )}{( s ^{2} + 6 s + 34 )}

(dy)/(dx)-2/x y= 3/(x^2)y^4

\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = \frac{3}{x ^{2}} y^{4}