integral of x^2e^{-x}

解

\int x^{2} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

簡素化

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

定数を解答に追加する

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C