integral de (sqrt(x^2-3))/x

Solución

\int \frac{x ^{2} - 3}{x} d x

3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{3} (x^{2} - 3)) + C

Pasos de solución

\int \frac{x ^{2} - 3}{x} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 3 tan^{2} (u) d u

= \int 3 tan^{2} (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 3 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 (- u + tan (u))

Sustituir en la ecuación

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x)))

Simplificar

3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x))) : 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{3} (x^{2} - 3))

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{3} (x^{2} - 3))

Agregar una constante a la solución

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{3} (x^{2} - 3)) + C

\int (8 x + 7) ln (x) d x

\int_{5}^{10} e^{x} d x

y = \frac{1}{x}, at, x = 4

\frac{d}{d x} (a cos (t))

\int \frac{e ^{x} ( x - 1 )}{x ^{2}} d x