inverselaplace 5/((s+4)^2(s+1))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{5}{( s + 4 ) ^{2} ( s + 1 )}

- \frac{5}{9} e^{- 4 t} - \frac{5 e ^{- 4 t} t}{3} + \frac{5}{9} e^{- t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 4 ) ^{2} ( s + 1 )}}

将

\frac{5}{( s + 4 ) ^{2} ( s + 1 )}

用部份分式展开:

- \frac{5}{9 ( s + 4 )} - \frac{5}{3 ( s + 4 ) ^{2}} + \frac{5}{9 ( s + 1 )}

= L^{- 1} {- \frac{5}{9 ( s + 4 )} - \frac{5}{3 ( s + 4 ) ^{2}} + \frac{5}{9 ( s + 1 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{5}{9 ( s + 4 )}} - L^{- 1} {\frac{5}{3 ( s + 4 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{5}{9 ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{9 ( s + 4 )}} : \frac{5}{9} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{5}{3 ( s + 4 ) ^{2}}} : \frac{5 e ^{- 4 t} t}{3}

L^{- 1} {\frac{5}{9 ( s + 1 )}} : \frac{5}{9} e^{- t}

= - \frac{5}{9} e^{- 4 t} - \frac{5 e ^{- 4 t} t}{3} + \frac{5}{9} e^{- t}

d er i v a t i v e \frac{t}{( t - 1 ) ^{2}}

s l o p e (1, 1), (- 3, - 3)

s l o p e y = x^{2} + x - 1.0 E - 13

\int \frac{1}{19 - x ^{2}} d x

l a pl a ce t r an s f or m 3 t^{2} + 13 t