integral of cos((npix)/L)

Lösung

\int cos (\frac{nπ x}{L}) d x

\frac{1}{πn} L sin (\frac{n x π}{L}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{nπ x}{L}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{u}{L} )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} \cdot \int cos (\frac{u}{L}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{πn} \cdot \int cos (v) L d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} L \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{πn} L sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{πn} L sin (\frac{n x π}{L})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{πn} L sin (\frac{n x π}{L}) + C

\frac{d}{d x} (3^{2 x^{2}} \cdot x)

\frac{d}{d x} (\frac{10}{x ^{2} + 1})

x \to - 4 lim (\frac{1}{2} x - 1)

d er i v a t i v e \frac{7 e ^{x} x ^{\frac{5}{2}}}{2} + e^{x} x^{\frac{7}{2}}

d er i v a t i v e y = 5 cos^{2} (π x)