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人気のある微分積分 >

integral of (6x^2)(2x^3+5)^6

解

\int (6 x^{2}) (2 x^{3} + 5)^{6} d x

解

\frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7} + C

解答ステップ

\int 6 x^{2} (2 x^{3} + 5)^{6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} + 5)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u ^{6}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = 2 x^{3} + 5

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{7}}{7}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7}

= \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7} + C

グラフ

人気の例

((x^2)/((x-2)^2))^'

(\frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2}})^{^{'}}

y^{''}+3y^'+2y=sin(e^x)

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = sin (e^{x})

integral from 1 to 2 of 3/(sqrt(4x-x^2))

\int_{1}^{2} \frac{3}{4 x - x ^{2}} d x

tangent f(x)=sqrt(x-4),\at x=13

t an g e n t f (x) = x - 4, at x = 13

y^{^{'}} = - \frac{2 x}{y}