implicit (dy)/(dx),e^{9x}=sin(x+8y)

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, e^{9 x} = sin (x + 8 y)

\frac{d y}{d x} = \frac{9 e ^{9 x} - cos ( x + 8 y )}{8 cos ( x + 8 y )}

解答ステップ

e^{9 x} = sin (x + 8 y)

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

e^{9 x} \cdot 9 = cos (x + 8 y) (1 + 8 \frac{d y}{d x})

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{9 e ^{9 x} - cos ( x + 8 y )}{8 cos ( x + 8 y )}

\frac{d y}{d x} = \frac{9 e ^{9 x} - cos ( x + 8 y )}{8 cos ( x + 8 y )}