integral de (cos(θ))/(sqrt(2+sin^2(θ)))

Solución

\int \frac{cos ( θ )}{2 + sin ^{2} ( θ )} d θ

ln \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} (2 + sin^{2} (θ)) + C

Pasos de solución

\int \frac{cos ( θ )}{2 + sin ^{2} ( θ )} d θ

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( θ )}{- cos ^{2} ( θ ) + 3} d θ

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int sec (v) d v

= \int sec (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Sustitución hacia atrás

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} sin (θ))) + sec (arctan (\frac{1}{2} sin (θ)))

Simplificar

ln tan (arctan (\frac{1}{2} sin (θ))) + sec (arctan (\frac{1}{2} sin (θ))) : ln \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} (2 + sin^{2} (θ))

= ln \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} (2 + sin^{2} (θ))

Agregar una constante a la solución

= ln \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} (2 + sin^{2} (θ)) + C

f (- 7) = \frac{1}{x + 3}

y = \frac{2}{3 x ^{2}}

x \to 0 lim (\frac{4 x ^{2}}{x})

y^{^{'}} = 9 y^{2} + x y^{2}, y (0) = 1

\frac{\partial}{\partial x} ((41 - x^{2} - y^{2})^{\frac{1}{2}})