derivative of cos((1-e^{3x}/(1+e^{3x)}))

解

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}))

\frac{6 e ^{3 x} sin ( \frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} )}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}))

連鎖法則を適用:

- sin (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}})

= - sin (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}})

\frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}) = - \frac{6 e ^{3 x}}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}}

= - sin (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}) (- \frac{6 e ^{3 x}}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}})

簡素化

- sin (\frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}}) (- \frac{6 e ^{3 x}}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}}) : \frac{6 e ^{3 x} sin ( \frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} )}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}}

= \frac{6 e ^{3 x} sin ( \frac{1 - e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} )}{( 1 + e ^{3 x} ) ^{2}}