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人気のある微分積分 >

integral of (2x+6)/(x^2+2x+5)

解

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

解

ln x^{2} + 2 x + 5 + 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{2 x + 6}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 4}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 4}{u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{4}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{4}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{4}{u ^{2} + 4} d u = 2 arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + 2 arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 1

= ln (x + 1)^{2} + 4 + 2 arctan (\frac{x + 1}{2})

簡素化

ln (x + 1)^{2} + 4 + 2 arctan (\frac{x + 1}{2}) : ln x^{2} + 2 x + 5 + 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= ln x^{2} + 2 x + 5 + 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 2 x + 5 + 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

partialfraction (x^2)/(1-x^2)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}}

(y^3-1)e^x+3y^2(e^x+1)(dy)/(dx)=0,y(0)=2

(y^{3} - 1) e^{x} + 3 y^{2} (e^{x} + 1) \frac{d y}{d x} = 0, y (0) = 2

テイラー 5^t,0

t a y l or 5^{t}, 0

integral from 0 to 1 of (u+7)(u-8)

\int_{0}^{1} (u + 7) (u - 8) d u

integral of 2e^{4x}

\int 2 e^{4 x} d x