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integral de cos(ln(5x))

Solución

\int cos (ln (5 x)) d x

Solución

\frac{1}{2} x (sin (ln (5 x)) + cos (ln (5 x))) + C

Pasos de solución

\int cos (ln (5 x)) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos (ln (u)) \frac{1}{5} d u

= \int cos (ln (u)) \frac{1}{5} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos (ln (u)) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int cos (v) e^{v} d v

= \frac{1}{5} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

Aplicar integración por partes

: e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v

= \frac{1}{5} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

Aplicar integración por partes

: - e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{5} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Por lo tanto

\frac{1}{5} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{5} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Despejar

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{5} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{5} (\frac{e ^{l n (5 x)} sin ( ln ( 5 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (5 x)} cos ( ln ( 5 x ) )}{2})

Simplificar

\frac{1}{5} (\frac{e ^{l n (5 x)} sin ( ln ( 5 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (5 x)} cos ( ln ( 5 x ) )}{2}) : \frac{1}{2} x (sin (ln (5 x)) + cos (ln (5 x)))

= \frac{1}{2} x (sin (ln (5 x)) + cos (ln (5 x)))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} x (sin (ln (5 x)) + cos (ln (5 x))) + C

Ejemplos populares

y^{^{'}} = \frac{11 x}{y}

derivative y=cos(a^6+x^6)derivada de

y = cos (a^{6} + x^{6})

integral de 4/15 x^{5/2}+9cos(x)+Cx+C

\int \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}} + 9 cos (x) + C x + C d x

integral de 1/(x^2)+1/x

\int \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x} d x

límite cuando x tiende a pi/2 de 9tan(x)

x \to \frac{π}{2} lim (9 tan (x))