integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4)

解

\int e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) d x

- 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x} + C

解答ステップ

\int e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) d x

部分積分を適用する

= - 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - \int 6.5 e^{- 0.15 x} d x

\int 6.5 e^{- 0.15 x} d x = - 43.33333 \dots e^{- 0.15 x}

= - 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 x})

簡素化

- 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 x}) : - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x}

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x}

定数を解答に追加する

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x} + C