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人気のある微分積分 >

integral of (sin(9x))/(1+cos^2(9x))

解

\int \frac{sin ( 9 x )}{1 + cos ^{2} ( 9 x )} d x

解

\frac{1}{9} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 9 x )}{1 + cos ^{2} ( 9 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u )}{9 ( 1 + cos ^{2} ( u ) )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sin ( u )}{1 + cos ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sin ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{2 v}{v ^{4} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{v ^{4} + 1} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2}))

簡素化

\frac{1}{9} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2})) : \frac{1}{9} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2}))

= \frac{1}{9} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} arctan (tan^{2} (\frac{9 x}{2})) + C

グラフ

人気の例

derivative 1-cos^2(x)

d er i v a t i v e 1 - cos^{2} (x)

derivative of 6sin(2pix)

\frac{d}{d x} (6 sin (2 π x))

integral of 8cos(θ)sin(θ)

\int 8 cos (θ) sin (θ) d θ

(\partial)/(\partial u)(3cos(u))

\frac{\partial}{\partial u} (3 cos (u))

integral from 1 to 2 of w^7e^{w^4}

\int_{1}^{2} w^{7} e^{w^{4}} d w