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integral of tan^3(3x)

Lösung

\int tan^{3} (3 x) d x

Lösung

- \frac{1}{3} ln ∣ sec (3 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 3 x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{3 u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{3 u} : - \frac{1}{3 u} + \frac{u}{3}

= \int - \frac{1}{3 u} + \frac{u}{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{u}{3} d u

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{3} d u = \frac{u ^{2}}{6}

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{6}

Setze in

u = sec (3 x)

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ sec (3 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 3 x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ sec (3 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 3 x )}{6} + C

Graph

Beliebte Beispiele

2xydy=(x^2-y^2)dx

2 x y d y = (x^{2} - y^{2}) d x

fläche y=4-x^2,(-2,2)

a re a y = 4 - x^{2}, (- 2, 2)

(\partial)/(\partial x)(sin(4x^2y-4xy^3))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (4 x^{2} y - 4 x y^{3}))

derivative f(x)=(6x^2+8x+2)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{6 x ^{2} + 8 x + 2}{x}

integral from 1 to 2 of 5x

\int_{1}^{2} 5 x d x