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人気のある微分積分 >

integral of 9xsqrt(1+2x^2)

解

\int 9 x 1 + 2 x^{2} d x

解

\frac{3}{2} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 9 x 1 + 2 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x 1 + 2 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 2 x^{2}

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 x^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{3}{2} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{3}{2} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

テイラー 4x*ln(x)

t a y l or 4 x \cdot ln (x)

integral from-1 to 1 of 4/x

\int_{- 1}^{1} \frac{4}{x} d x

integral of (x^5)/((1-x^3)^{3/2)}

\int \frac{x ^{5}}{( 1 - x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(\partial)/(\partial x)(sqrt(1-(x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (1 - (x^{2} + y^{2}))

integral of x^3sqrt(x^2+3)

\int x^{3} x^{2} + 3 d x