integral of 1/(1-sin(2x))

Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( 2 x )} d x

- \frac{1}{tan ( x ) - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 - sin ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

Vervollständige das Quadrat

1 + v^{2} - 2 v : (v - 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{2 x}{2} ) - 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{2 x}{2} ) - 1}) : - \frac{1}{tan ( x ) - 1}

= - \frac{1}{tan ( x ) - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{tan ( x ) - 1} + C

d er i v a t i v e (1 - 2 t)^{- 4} (t^{2} - t)^{2}

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{\frac{y}{z}})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} ln^{2} (x))

d er i v a t i v e - 7 csc (5 x) e^{3 x}

\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t