integral of (sin(x))^3

Lösung

\int (sin (x))^{3} d x

- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (x))^{3} d x

Vereinfache

= \int sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

\frac{\partial}{\partial r} (r)

\int cos^{2} (5 x) sin^{3} (5 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.5} \cdot y)

x \to 0 lim (csc (x))

\int x^{2} 4 x + 4 d x