integral of sin^3(3x)cos^6(3x)

Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos^{6} (3 x) d x

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos^{6} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{6} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{6} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{6} (1 - v^{2}) : - v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{6} + v^{8} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

\int x ln (5 x) d x

\int 2 x + y^{2} d x

a re a y = 10 - (x + 2)^{2}, (- 5.2, 1.2)

\int x + e^{5 x} d x

9 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 4 y = 0