integral of xcos^2(4x)

Lösung

\int x cos^{2} (4 x) d x

\frac{1}{128} (32 x^{2} + 8 x sin (8 x) + cos (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (8 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (8 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{8} sin (8 x)) - \int x + \frac{1}{8} sin (8 x) d x)

\int x + \frac{1}{8} sin (8 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{64} cos (8 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{8} sin (8 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{64} cos (8 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{8} sin (8 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{64} cos (8 x))) : \frac{1}{128} (32 x^{2} + 8 x sin (8 x) + cos (8 x))

= \frac{1}{128} (32 x^{2} + 8 x sin (8 x) + cos (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{128} (32 x^{2} + 8 x sin (8 x) + cos (8 x)) + C

- 45 y^{^{''}} + 35 y^{^{'}} = 0, y (2) = 2, y^{^{'}} (- 1) = - 1

(x + e^{y}) d y - d x = 0

\int \frac{3 ( 2 ^{x} ) - 2 ( 3 ^{x} )}{2 ^{x}} d x

x \to 5 lim (3 x^{2} - x - 2)

x y^{^{'}} + y = x^{4} y^{4}