integral of (x+1)/(x^2)

Lösung

\int \frac{x + 1}{x ^{2}} d x

ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1}{x ^{2}} : \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}}

= \int \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

= ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + C

\int \frac{1}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2) (x^{3} + 1))

\frac{d}{d x} (ln (x + y - 1))

x^{2} (\frac{d y}{d x}) = y - y x

d er i v a t i v e y = (x + 2)^{2} - 3