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人気のある微分積分 >

integral of t(2t-3sqrt(t))

解

\int t (2 t - 3 t) d t

解

2 (\frac{1}{5} t^{\frac{5}{2}} (2 t - 3) - \frac{t ^{3}}{15}) + C

解答ステップ

\int t (2 t - 3 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{3} (2 u^{2} - 3 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{3} (2 u^{2} - 3 u) d u

2 u^{2} - 3 u

の共役で乗じる

\frac{4 u ^{4} - 9 u ^{2}}{2 u ^{2} + 3 u}

= 2 \cdot \int u^{3} \frac{4 u ^{4} - 9 u ^{2}}{2 u ^{2} + 3 u} d u

簡素化

u^{3} \frac{4 u ^{4} - 9 u ^{2}}{2 u ^{2} + 3 u} : u^{4} (2 u - 3)

= 2 \cdot \int u^{4} (2 u - 3) d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{5} u^{5} (2 u - 3) - \int \frac{2 u ^{5}}{5} d u)

\int \frac{2 u ^{5}}{5} d u = \frac{u ^{6}}{15}

= 2 (\frac{1}{5} u^{5} (2 u - 3) - \frac{u ^{6}}{15})

代用を戻す

u = t

= 2 (\frac{1}{5} (t)^{5} (2 t - 3) - \frac{( t ) ^{6}}{15})

簡素化

2 (\frac{1}{5} (t)^{5} (2 t - 3) - \frac{( t ) ^{6}}{15}) : 2 (\frac{1}{5} t^{\frac{5}{2}} (2 t - 3) - \frac{t ^{3}}{15})

= 2 (\frac{1}{5} t^{\frac{5}{2}} (2 t - 3) - \frac{t ^{3}}{15})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{5} t^{\frac{5}{2}} (2 t - 3) - \frac{t ^{3}}{15}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial z)(-xyz^2)

\frac{\partial}{\partial z} (- x y z^{2})

integral of x*\sqrt[4]{x^{11}}

\int x \cdot 4 x^{11} d x

integral of 7sec^3(3x)

\int 7 sec^{3} (3 x) d x

integral of (8/3+4u^2)

\int (\frac{8}{3} + 4 u^{2}) d u

integral of 1/2 \sqrt[3]{x}

\int \frac{1}{2} 3 x d x