integral of (sin(2x))/(2cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x)) : - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

a re a 1 + x - x^{2} - x^{3}, 1 - x, [- 2, 1]

\frac{\partial}{\partial y} (cos (yz))

y^{^{''}} - 12 y^{^{'}} + 38 y = 0

\int \frac{1}{2} cos^{2} (3 θ) d θ

\int r^{2} (r^{3} - 4)^{7} d r