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integral of (3x^2)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

Lösung

3 (- arctan (x) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} = - \frac{1}{x ^{2} + 1} + 1

= 3 \cdot \int - \frac{1}{x ^{2} + 1} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x + \int 1 d x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x = arctan (x)

\int 1 d x = x

= 3 (- arctan (x) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- arctan (x) + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)-1/x y=4

\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} y = 4

d/(dt)(e^{-t^2})

\frac{d}{d t} (e^{- t^{2}})

derivative f(t)=t^9sin(t)

d er i v a t i v e f (t) = t^{9} sin (t)

integral from 1 to e of 4x^3ln(x)

\int_{1}^{e} 4 x^{3} ln (x) d x

derivative-1/2 x

d er i v a t i v e - \frac{1}{2} x