integral of (x+e^x)x

Lösung

\int (x + e^{x}) x d x

\frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + e^{x}) x d x

Multipliziere aus

(x + e^{x}) x : x^{2} + e^{x} x

= \int x^{2} + e^{x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int e^{x} x d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

= \frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x} + C

\int \frac{1}{4 + 25 x ^{2}} d x

\int \frac{3}{x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{- x ^{2} - 2}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

in t e g r a l tan^{2} (x)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x