integral of (x+e^x)x

解

\int (x + e^{x}) x d x

\frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x} + C

解答ステップ

\int (x + e^{x}) x d x

拡張

(x + e^{x}) x : x^{2} + e^{x} x

= \int x^{2} + e^{x} x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int e^{x} x d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

= \frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + e^{x} x - e^{x} + C