integral of x^2sin^3(x^3)cos^2(x^3)

Lösung

\int x^{2} sin^{3} (x^{3}) cos^{2} (x^{3}) d x

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sin^{3} (x^{3}) cos^{2} (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ^{3} ( u ) cos ^{2} ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5}) + C

in t e g r a l 1

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} x ^{2} - 1} d x

\int ln^{2} (x + 1 + x^{2}) d x

\int \frac{x + 3}{x ( x + 2 )} d x