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人気のある微分積分 >

integral of (arcsin(sqrt(x)))/(sqrt(x(1-x)))

解

\int \frac{arcsin ( x )}{x ( 1 - x )} d x

解

arcsin^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{arcsin ( x )}{x ( 1 - x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 arcsin ( u )}{1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{arcsin ( u )}{1 - u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{arcsin ^{2} ( x )}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{arcsin ^{2} ( x )}{2} : arcsin^{2} (x)

= arcsin^{2} (x)

定数を解答に追加する

= arcsin^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(3x-5)

\int \frac{3}{3 x - 5} d x

integral of 4^{5x}

\int 4^{5 x} d x

integral of x/(sqrt(5-4x))

\int \frac{x}{5 - 4 x} d x

integral of 1/x+1/(x^2+1)

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

integral of ((x+1)^2)/((x^2+1)^2)

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x