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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x}-1)/((e^{-x)+x)^2}

解

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{e ^{- x} + x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = e^{- x} + x

= - (- \frac{1}{e ^{- x} + x})

簡素化

= \frac{1}{e ^{- x} + x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e ^{- x} + x} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)(sec^2(x)+cot^2(x))

\int sin (x) (sec^{2} (x) + cot^{2} (x)) d x

integral of (x^2+2)/(x^2-4)

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 4} d x

integral of 1/x sqrt((1+x)/x)

\int \frac{1}{x} \frac{1 + x}{x} d x

integral of (x+1)/(x^2-5x+6)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

integral of (3/(1+x^2)-2/(sqrt(1-x^2)))

\int (\frac{3}{1 + x ^{2}} - \frac{2}{1 - x ^{2}}) d x