ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 2(x^2+x+2)e^{-2x}

解

\int 2 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

解

- e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int 2 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

拡張

(x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} : e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int e^{- 2 x} x^{2} d x + \int e^{- 2 x} x d x + \int 2 e^{- 2 x} d x)

\int e^{- 2 x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int e^{- 2 x} x d x = \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 2 e^{- 2 x} d x = - e^{- 2 x}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

積分記号 cos^3(x)

in t e g r a l cos^{3} (x)

integral of (termo,i)

\int (t er m o, i) d x

integral of (ln^4(x))/x

\int \frac{ln ^{4} ( x )}{x} d x

integral of-3x^2+1/x

\int - 3 x^{2} + \frac{1}{x} d x

integral of 5/(x(ln(x))^3)

\int \frac{5}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x